Почти все из нас, так или иначе, используют навигационную систему GPS. Это может быть автомобильный GPS-навигатор с цифровыми картами или GPS-навигатор, встроенный в смартфон, который показывает наше местоположение (широту, долготу, высоту) с точностью от 5 до 10 метров.

Текущая конфигурация GPS состоит из 24 спутников, вращающихся вокруг Земли на высоких орбитах. Каждый спутник в «созвездии» GPS летает на высоте порядка 20 тысяч километров над землей, его орбитальная скорость порядка 14 тысяч километров в час. Орбиты спутников распределены так, что в любой момент времени, по крайней мере, четыре спутника видимы с любой позиции на Земле. Каждый спутник несет на своем борту атомные часы, которые «тикают» с точностью до одной наносекунды (одна миллиардная секунды). Этим достигается замечательная точность: даже простенький карманный GPS-приемник может определить вашу абсолютную позицию относительно поверхности Земли с точностью от 5 до 10 метров всего за несколько секунд. GPS-приемник в машине и вовсе может получать точные значения местоположения, скорости и направления в реальном времени.

Для достижения такой точности сигналы времени, поступающие со спутников GPS, должны быть известны с точностью 20-30 наносекунд. Однако из-за постоянного движения спутников относительно наблюдателя на Земле, для достижения желаемых 20-30 наносекунд погрешности, необходимо учитывать эффекты, предсказываемые общей и специальной теорией относительности.

Так как наблюдатель на земле видит спутники в движении, специальная теория относительности (СТО) утверждает, что мы должны видеть, будто их часы отсчитывают время медленнее. СТО говорит, что бортовые атомные часы на спутниках должны запаздывать по сравнению с земными примерно на 7 микросекунд в день из-за меньшей скорости хода ввиду релятивистского замедления времени.

Кроме того, спутники находятся на орбитах на большом расстоянии от Земли, где кривизна пространства-времени из-за массы Земли меньше, чем на земной поверхности. Прогноз общей теории относительности (ОТО) в том, что ход часов, расположенных ближе к массивному объекту, будет казаться медленнее, чем тех, что находятся дальше от него. По сути, когда мы наблюдаем за ними с земной поверхности, часы на спутниках кажутся более быстрыми, чем аналогичные часы на земле. Расчеты, опирающиеся на ОТО, показывают, что часы на каждом спутнике GPS должны спешить относительно земных на 45 микросекунд в день.

Комбинация этих двух релятивистских эффектов означает, что часы на борту каждого спутника должны идти быстрее, чем аналогичные часы на земле примерно на 38 (45 — 7 = 38) микросекунд в день. Звучит как маленькая величина, но высокая точность, требуемая в системе GPS, требует наносекундных погрешностей, в то время как 38 микросекунд равны 38 тысячам наносекунд. Если бы эти эффекты не были приняты в расчет, то координаты, вычисленные на основе облака GPS-спутников, были бы неверными уже через две минуты, а ошибки в глобальных местоположениях продолжали бы накапливаться со скоростью примерно 10 километров в день!

Относительность — не просто какая-то абстрактная математическая теория: понимание ее является необходимым условием правильной работы GPS.

Твоим друзьям это понравится!